En este enlace puedes ver algo referente a lo que preguntas:

http://www.jpdessaigne.com/Astuces/Sommaire_astuces.htm

Aquí tienes varios videos interesantes uno de ellos “lavage peau de liebre”, y aunque están en francés solo con mirar ya ves el procedimiento adecuado.

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También te envío una respuesta en otro Foro, que te puede ayudar. Aunque se refiere a una piel grande de ciervo o similar.

Este es el proceso de secado de pieles, que yo utilizo.
1. Lavamos la piel con agua fría y jabón, mas que nada para quitarle algo de olor a "bravío" y la bichería que traiga pues suelen traer garrapatas, pulgas , etc. (incluso puedes congelarla).
No se debe lavar con agua caliente, ya que eso hará que se le caiga el pelo muy fácilmente.
2. Una vez tenemos la piel del animal procedemos a descarnarla lo máximo que podamos.
3. La corto en trozos del tamaño de un folio y la extiendo con el pelo hacia abajo, clavándola con puntas y tensándola sobre un tablero de madera o aglomerado.
4. Una vez bien estirada y clavada, la cubro con unos 5 mm de sal yodada de grano medio.
5. Dejo que la sal haga su función (extraer toda la humedad de la piel) durante unas 2 a 3 semanas. Por aquí tenemos mucha humedad, me imagino que en un clima seco y frío se hará en menos tiempo
6. Al cabo de ese tiempo, si tocamos la sal, notaremos el grado de secado de la piel, queda como acartonada y endurecida.
7. Quitamos la sal con algún cuchillo o rascador ( yo uso uno de dientes de sierra como los de la carne) y aprovechamos para descarnar aquellos trozos de carne que nos quedaron en el paso 1, que ahora saldrán fácilmente.
8. Rascamos con el cuchillo toda la piel para que quede sin sal, y lo más uniformemente limpia posible.
9. La dejamos secar un par de días más, y .....listo ... ¡ya está nuestra piel seca!
Es importante que el lugar de secado sea un sitio que no le de el sol y que esté ventilado (lo de ventilado es por el olor que puede dar, y porque ayuda en el secado).
La piel queda algo dura y acartonada. Ahora le doy un lavado posterior con agua y jabón, con ésto quitaremos la sal que le sobra.
La seco con un secador del pelo. Un vez lavada y seca queda algo más fina y manejable la piel
El pelo te quedará perfecto para montaje de moscas.
Aquí termina todo el proceso que yo hago.
Si lo que deseas es curtirla, tienes que rascarla fuertemente( por la parte de la piel, no del pelo), con o contra un objeto para la vaya domando o ablandando, para mí es un coñazo, ya que lo que quiero es el pelo, no la piel.

Creo que curtirla es mucho trabajo y para una liebre con lavarla y desparasitarla como se hace en el video esta de sobra,´tampoco son tan caras si las deseas comprar.
Saludos